已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）

已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．|a+b|＜1
B．a≤1，且b≤1
C．a＜1，且b＜1
D．a2+b2≥1
nightwolf7817 1年前 已收到1个回答 举报
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zxtc2007 幼苗

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解题思路：选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．

选项A，若|a+b|＜1成立，取a=b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项B，若a≤1，且b≤1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项C，若a＜1，且b＜1成立，取a=b=[1/2]，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
利用排除法，D选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题重点考查充分不必要条件的判断，其中涉及到绝对值不等式运用，不成立结论，列举反例是关键．属于综合性问题，属于中档题．

1年前

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