实变函数达人,1.E 为自然数组成的数列的全体 ,证明,E 为不可数集 .2.证明 QxQ 的幂集等价于 N 的幂集

实变函数达人,
1.E 为自然数组成的数列的全体 ,证明,E 为不可数集 .
2.证明 QxQ 的幂集等价于 N 的幂集 N 为自然数集 .

foaz 1年前已收到2个回答举报

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1.使用0-9的自然数,再用10（或是什么其它数）作小数点,易知这种数列可以表示一切实数,而这数列是E的子集.因为实数集不可数,所以E也不可数.
2.P（Q*Q）=P(N^4)=2^(card(N^4))=2^(card(N))=P(N),应该很简单.
P.S.card指cardinality,我不知道用中文怎么说.

1年前

枫林笑笑生幼苗

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1、反证法：
设E是可数集，那么E必有最大项a，再任取E中一元素b，那么a+b也是自然数，也就是E的元素，那么a+b＞a，与a是E的最大项矛盾……

1年前

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