求负载电阻RL为何值时可获得最大功率?并计算最大功率.

首先,调整一下电流的设定方向,电压源支路的电流都与电压一致.
运用戴维南定理.
先计算从RL的开路电压：
在节点2的电流：2=(U2-U3-20)/(2+2)+U2/2
在节点3的电流：(U2-U3-20)/(2+2)=2+(U3+40)/2
解出：U2=-3,U3=-37
那么,节点2到1的电流=(U2-U3-20)/(2+2)=7/2=3.5
所以,节点2到1的压降=3.5*2=7
则节点1的电压 U1=U2-7=-3-7=-10
所以,RL的开路电压=U1-5=-10-5=-15（对图中标注的地而言）
再来计算从RL看进去的等效内阻：
此时,电压源短路,电流源开路,所以：
等效内阻=3+(2+2)//(2+2)=5
当RL=5欧时,RL可以获得最大功率,即
Pmax=I^2*RL=[15/(5+5)]^2*5=11.25瓦

用叠加原理容易些。
20V电压源单独作用时：V1=20*（2+2）/（2+2+2+2）=10 V
2A电流源单独作用时：4个2欧电阻构成对称电路，V2=0V
40V电压源单独作用时：V3=-40*（2+2）/（2+2+2+2）=-20 V
5V电压源单独作用时：V4=-5V
所以等效电压=10+0-20-5=-15V