求解微分方程:y'-y=-sinx

scarecrow1017 1年前 已收到1个回答 举报
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虾兵蟹将184 幼苗

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先求齐次线性微分方程：dy/dx=ylny=c+xy=e^(x+c)常数变异y=c(x)e^xdy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x带入原方程得dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c带入y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e...

1年前 追问

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scarecrow1017 举报

∫sinxe^(-x)dx 过程能写详细点吗,就这里不会积分

举报 虾兵蟹将184

dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x) -∫sinxe^(-x)dx =∫sinxde^(-x) =sinxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =sinxe^(-x)+∫cosxde^(-x) = sinxe^(-x)+cosxe^(-x)+∫sinxe^(-x)dx 得 -2∫sinxe^(-x)dx= sinxe^(-x)+cosxe^(-x) ∫sinxe^(-x)dx= (sinxe^(-x)+cosxe^(-x))/2
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