求解数列a(n+1)=a(n)^2+2a(n),a(1)=2通项公式

求解数列a(n+1)=a(n)^2+2a(n),a(1)=2通项公式
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冰霜糊糊 1年前 已收到1个回答 举报
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风情雪儿 幼苗

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a(n+1)+1=a(n)^2+2a(n)+1
令b(n)=a(n)+1
b(n+1)=b(n)^2
迭代得
b(n)=b(1)^(2^(n-1))
即a(n)+1=3^(2^(n-1))
a(n)=3^(2^(n-1))-1

1年前 追问

1

冰霜糊糊 举报

很好啊，谢谢你，不过既然解出a(n+1)+1=[a(n)+1]^2，我想到一个更好的办法 两边同时取常用对数得lg[a(n+1)+1]=2lg[a(n)+1] 令b(n)=lg[a(n)+1],则b(n)是以lg3为首项，2为公比的等比数列 则b(n)=lg3*2^(n-1) 即lg[a(n)+1]=lg3*2^(n-1) 所以a(n)+1=3*2^(n-1) 所以a(n)=3^2^(n-1)-1
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