xx之芝
幼苗
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1.矩阵等价是指矩阵可以通过初等变换计算出来,用式子表示是存在可逆矩阵PQ使A=PBQ
矩阵相似是存在可逆矩阵P使P^-1 A P=B
换言之,矩阵相似则矩阵等价,矩阵等价不一定相似.
2.显然不等,不过kA相似kB
3.错,A如果可逆或者可对角化(A的行列式不等于0)则A的秩等于A的非零特征值数量,否则A的秩大于等于A的非零特征值数量.
4.这是3的逆命题
5.兄弟我没明白你代入到哪里去了,所以无法指出你错在哪里.
对于Ax=mx,使得(mE-A)x=0则m为特征值,x为对应特征向量
使m=2n-1,则矩阵mE-A=
n-1 -1 .-1
-1 n-1 .-1
.
-1 -1 .n-1
第2到n列加到第一列,再把第1行的-1倍加到每一行,有
0 -1 .-1
0 n .0
.
0 0 .n
所以特征向量为c1(1 0 .0)^T
1年前
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