不定积分题目 ∫ 根号下 X的平方减去A的平方 乘以 dx A大于0

I = ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX (A>0)
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- ∫ (X^2)dX /[根号下(X^2 - A^2)]
[分部积分]
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
-∫(X^2 - A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)] -
-∫(A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)]
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX -
- |X + 根号下 (X^2 - A^2)|A^2
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- I -
- A^2 ln[|X + 根号下 (X^2 - A^2)|]
所以,
I = ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX =
= 0.5{ X 根号下 (X^2 - A^2) -
- A^2 ln[|X + 根号下 (X^2 - A^2)|] }

1/2*x*(x^2-A^2)^(1/2)-1/2*A^2*log(x+(x^2-A^2)^(1/2))

∫ 根号下 X^2减去A^2 dx
=A∫ 根号下 (x/A)^2-1 dx
=A^2∫ 根号下 (x/A)^2-1 d(x/A)
=A^2 arcsin(x/A)

三分之一X的3次方 减去 A的平方乘以X