截取最大矩形面积矩形草坪的边如果不平行于矩形ABCD,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?

以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系,在直线EF：
（20-y)/x=y/(30-x) 《1》上取一点P(x,y),过该点P分别做x、y轴的平行线,得到一个矩形,其面积为
S=(100-x)(80-y) 《2》联立《1》《2》得到S=(100-x)*(60+(2/3)*x)
这是一个x的二次函数,当x=5时,此时y=50/3,S取得最大值,S的最大值为
Smax=18050/3(m^2)
如果过P（X,Y)点做的直线不平行于坐标轴,因为所要求的是矩形,不妨设其中一条直线与x轴成夹角b,则这条直线与直线x=100的交点坐标为Q（100,y1=Y+(100-X)*tan(b)),过Q做PQ的垂线交直线y=80上的一点R,同样可以算出R点的坐标为R(100-(80-y1)tan(b),80),于是可以算出所作矩形的长和宽分别为a和b ,其面积表为ab,进一步计算,出这个矩形的最大值条件是b=0
由此证明,斜着截取,能否取得最大面积?为什么?——答案是否定的.

首先，如果没有文物保护区，斜着截取也无法达到最大矩形面积。同样，文物保护区面积不是很大，斜着截取就无法达到最大面积。只能沿大矩形平行的边截取，这样题目就简单明了了，你可以作一条平行于AD的直线分别交EF, CD于O，H点，设OH为x. 同样，作一条平行于AB的直线，经过O点，交BC，AD于G,M点，设OG为y, 因为MF=x-60，根据相似三角形，可求出OM=1.5x-90,...

如图可以算出矩形的面积为8000 三角形面积为300，草坪面积为7700为最大的面积，如果草坪的边平行于矩形，文物面积变成了一个矩形面积会增大为600 草坪面积将变小了，为7400，所以斜着截取才能取的最大的面积！为什么“草坪面积为7700为最大的面积”？草坪要求是矩形啊如果草坪要求为矩形，那就只能是EF在条边平行于AD这条边，这样文物所占的面积才是最小的，如果平行于AB边面积就会增大很多。文物...

• 如果想得到最大面积的矩形，那么截取点一定在EF直线上，不妨设动点的坐标（x,y）. 直线EF的方程为: x/30+y/20=1 y=20-2/3x

设截取的矩形面积为S，则 S=(100-x)*(80-y)

=(100-x)*(80-(20-2/3x))

=-2/3x^2+20/3x+6000

=-2/3(x-5)^2+18050/3

当且仅当x=5，y=50/3时，S取得最大值18050/3.