x1,x2,x3,.,x100是自然数,且x1＜x2＜x3＜.＜x100,若x1+x2+x3+...+x100=7001

因为x1+...+x50≤50*x50-(1+..+49)=50*x50-1225,需要确定x50的取值.为使前面X1~x50的和尽量大,则要后面尽量小,所以x51+...+x100≥50*x50+（1+..+50）=50*x50+1275,所以（x1+...+x50）+（x51+...+x100）=（50*x50-1225）+（50*x50+1275）=100*x50+50=7001,所以x50=69.5,由于x50取整,
①若x50=70,则x1~x100为21~120个数,其和7050比7001多49,只能从前面49个数中每个数减去1,所以前50个数的最大值为50*70-1225-49=2226；
②若x50=69,则x1~x100为20~119个数,其和6950比7001少51,只能从后面51个数中每个数加上1,所以前50个数的最大值为50*69-1225+1=2226.
所以x1+x2+x3+...+x50的最大值为2226.