已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx
已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx
第一问,若f（x）在（0,正无穷）是单调递增函数,求a的取值范围
第二问,若a>0；求f（x）的极值
第三问,设e是自然对数底数,若0
第一问,若f（x）在（0,正无穷）是单调递增函数,求a的取值范围
第二问,若a>0；求f（x）的极值
第三问,设e是自然对数底数,若0
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易知 x>0.
f'(x)=x - a/x=(x²-a)/x,
(1)若f(x)在（0,+∞）增,则f'(x)>0,所以 x²-a>0,
即x²>a对x∈（0,+∞）恒成立,从而 a≤0
(2)若a>0,令 f'(x)=0,得 x²-a=0,由于x>0,所以 x= √a
当 00,f(x)是增函数,
所以 极小值为f(√a)=(a/2)(1-lna)
(3)若 0
f'(x)=x - a/x=(x²-a)/x,
(1)若f(x)在（0,+∞）增,则f'(x)>0,所以 x²-a>0,
即x²>a对x∈（0,+∞）恒成立,从而 a≤0
(2)若a>0,令 f'(x)=0,得 x²-a=0,由于x>0,所以 x= √a
当 00,f(x)是增函数,
所以 极小值为f(√a)=(a/2)(1-lna)
(3)若 0
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