（2014•上海模拟）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）．分别将

（2014•上海模拟）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂…A₉和B₁，B₂…B₉，连结OB_i，过A_i做x轴的垂线与OB_i交于点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）．
（1）求证：点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；
（2）过点C做直线与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4：1，求直线的方程．
（3）倾斜角为a的直线经过抛物线E的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交y轴于点P，证明|FP|+|FP|cos2α为定值，并求此定值．