如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证：BD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证：BD平分∠ABC

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延长CE和BA交于点F,
∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD,∠CDE=∠ADB,→∠FCA＝∠DBA
∠A=90°→∠CAF＝∠BAD
AC＝AB
∴△CAF≌△BAD →CF＝BD
CE=½BD
∴E是CF的中点,EF=CE
∵CE⊥BD,BE=BE
∴△CEB≌△FEB
∴∠CBE＝∠EBF
∴△BD平分∠ABC
证毕.

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