求渐近线为Y=正负1/2X,且与直线5X-6Y-8=0相切的双曲线方程.

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双曲线的因为渐近线是y=±1/2x
则双曲线方程为y²-x²/2²=c
因双曲线同直线5X-6Y-8=0相切
则有 y²-x²/2²=c （1）
5X-6Y-8=0 （2）
y=1/6（5x-8）（3）
将（3）带入（1）得
4x²-20x+16-9c=0
求根的判别式△=1-c=0
c=1
所以双曲线方程为：y²-x²/2²=1

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