已知点P（x,y）是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B

已知点P（x,y）是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B是切点,喏四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（ ） A 根号2  B 根号21/2  C2根号2 D2
下大雨不天晴 1年前 已收到1个回答 举报
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amao123sc 春芽

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选D
圆C：x^2+y^2-2y=0 即x^2+(y－1)^2=1
C(0,1)
∵PA,PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线
∴PA=PB BC=AC=1
四边形PACB的面积S=1/2AC*PA+1/2BC*PB=1/2×1×(PA+PB)=PA
要使四边形PACB的面积最小,即PA 最小就行
∴PA=2
∵PA^2+1^2=PC^2
∴PC有最小值为√5,即C到直线kx+y+4=0(k>0)的最短距离为√5
∴d=|0+1+4|/√(1+k^2)=√5
∴k=2

1年前

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