长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足 ,

长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为 的直线l′交曲线C于另一点R。求证:直线NR与直线OQ的交点为定点(O为坐标原点),并求出该定点。
勤劳的小馋猫 1年前 已收到1个回答 举报

娃哈哈vt 幼苗

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(Ⅰ)设

又由
即为点P的轨迹方程。
(Ⅱ)当l的斜率不存在时,直线l与曲线C相切,不合题意;
当l斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2)+1,即y=kx+1-2k,
联立方程


则MR的方程为
与曲线C的方程联列得

所以
直线NR的方程为







从而
即直线NR与直线OQ交于定点

1年前

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