如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°
如图8,已知△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF
求三角心AEF的周长,只有这点了.
求三角心AEF的周长,只有这点了.
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答案为2 ,
具体答案：延长AC至M,使CM=EB,在三角形EBD与三角形MCD中,
因为EB=MC,角EBD=角MCD=90度,DB=DC,所以三角形EBD全等于三角形MCD,
所以ED=MD,角EDB=角MDC,
又因为角BDC=120度,所以角EDB+角MDC=角MDC+角MDC=60度,
即角EDF=角MDF=60度,所以在三角形EDF与三角形MDF中,ED=MD,角EDF=角MDF=60度,
DF=DF,所以三角形EDF全等于三角形MDF,所以EF=MF,所以三角形AEF的周长为AE+EF+AF=AE+MF+AF=AB+AC=2
具体答案：延长AC至M,使CM=EB,在三角形EBD与三角形MCD中,
因为EB=MC,角EBD=角MCD=90度,DB=DC,所以三角形EBD全等于三角形MCD,
所以ED=MD,角EDB=角MDC,
又因为角BDC=120度,所以角EDB+角MDC=角MDC+角MDC=60度,
即角EDF=角MDF=60度,所以在三角形EDF与三角形MDF中,ED=MD,角EDF=角MDF=60度,
DF=DF,所以三角形EDF全等于三角形MDF,所以EF=MF,所以三角形AEF的周长为AE+EF+AF=AE+MF+AF=AB+AC=2
1年前
9
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