如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F
问直线AE与BD互相垂直吗?请说明你的结论
www754 1年前 已收到3个回答 举报
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BOBO_苹果 幼苗

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AE与BD垂直.理由如下：
由题,有
在[0,90°]范围内,tan∠CBD=CD/BC=tan∠EAC=EC/AC
∴∠EAC=∠CBD
又△BCD是Rt△
∴∠AEC=∠BDC
在△ACE与△AFD中
∠EAC=∠DAF,∠AEC=ADF
由三角形内角和为180°
∴∠ACE=∠AFD
又A,E,F在一条直线上
∴∠AFD=90°
∴AE⊥BD

1年前

8

1v6acl0 幼苗

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有更清楚一点的图吗

1年前

1

铁牛啊铁牛 幼苗

共回答了2个问题 举报

直线AE与BD互相垂直，理由为：

证明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直线AE与BD互相垂直．

1年前

1
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