高数狄利克雷收敛条件请问为什么c={x|f(x)=1/2[f(x-)+f(x+)]},函数就一定能够展开傅里叶级数?我觉

高数狄利克雷收敛条件

请问为什么c={x|f(x)=1/2[f(x-)+f(x+)]},函数就一定能够展开傅里叶级数?我觉得这个c条件只是保证了函数要么连续要么存在第一类间断点,但（1）（2）不一定满足啊,c条件函数还可能有无限个第一类间断点或者无限个极值点啊,
mysnow742 1年前 已收到1个回答 举报
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cy909 幼苗

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确实不能由f(x) = (f(x-)+f(x+))/2得到条件(1)(2).
不过这个地方讨论的不是收敛性,而是在Fourier级数收敛的前提下讨论其何时收敛于f(x).
C不是作为一个条件,而是作为定义域的一个子集.
这里的本意是:如果f(x)满足条件(1)(2),则f(x)的Fourier级数在集合C上处处收敛于f(x).
所以这是定理的直接推论,其目的是给出一个使得最下面那个等式成立的集合.

1年前 追问

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mysnow742 举报

“而是作为定义域的一个子集”？应该是作为级数“收敛域”的一个子集吧（或者是'Fourier级数和函数的定义域“的一个子集）

举报 cy909

我这里想强调的是"子集", 至于是哪个集合的子集其实不重要. 首先在讨论函数的Fourier展开时, 默认函数的定义域就是全体实数. 而对于定义在全体实数上并满足条件(1)(2)的2π周期函数, 其Fourier级数是处处收敛的, 即Fourier级数的收敛域也是全体实数. 所以无论哪种说法, 都等同于全体实数的一个子集.
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