振华中学有一个研究性学习小组共有10名同学，其中男同学x名，现要选出3人去参加某项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率

解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从10个人中选3人去参加某项调查活动，至少有一名女生去参加的对立事件是没有女生去参加，没有女生去参加，根据古典概型和对立事件的概率公式得到结果．
（2）列出关于f（x）的解析式，展开组合数整理成关于变量的一元三次函数形式，根据自变量的取值范围，对于一元三次函数求解，借助于导数求最值．

（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从10个人中选3人去参加某项调查活动共有C₁₀³种结果，
至少有一名女生去参加的对立事件是没有女生去参加，没有女生去参加共有C₁₀³-C₅³种结果，
∴根据古典概型和对立事件的概率公式得到
f（5）=

C310−
C35

C310＝
11
12，
（2）f（x）=

C310−
C3x

C310＝1−
1
720(x3−3x2+2x)3≤x≤10，x∈N，
则f′（x）=−
1
720(3x2−6x+2)＝−
1
720[3(x−1)2−1]，
x∈[3，10]3（x-1）²-1＞0恒成立，∴f′（x）在x∈[3，10]上恒小于0，
∴f（x）在[3，10]上为减函数．
∴f（3）最大，
∴f（x）的最大值是

C310−
C33

C310=1．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；函数的最值及其几何意义；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率和导数，是一个综合题，可以作为高考题，对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．