（2014•凉山州二模）设函数f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），当-1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，当a4+3|

∵函数f（x）=a²-2-b²x（ab≠0），当-1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，
∴f（1）=a²-2-b²≥0，
化为a²-b²≥2．
∴
a4+3
|b|≥
(b2+2)2+3
|b|=|b|3+4|b|+
7
|b|，
令|b|=t＞0，g（t）=t3+4t+
7
t，
则g′(t)＝3t2+4−
7
t2=
3t4+4t2−7
t2=
(3t2+7)(t2−1)
t2，
令g′（t）=0，解得t²=1．
令g′（t）＞0，解得t²＞1，此时函数g（x）单调递增；令g′（t）＜0，解得0＜t²＜1，此时函数g（x）单调递减．
∴当t²=1时，函数g（t）取得最小值，g（1）=12．
此时a²=b²+2=1+2=3，解得a=±
3．
故选：D．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了一次函数的单调性、基本不等式、利用导数研究其单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．