如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E．

如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E．
求证：∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC．

今夜无语 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算，然后就可以证明．

证明：如图，在△ABE中，∠BED=∠ABE+∠BAE，
在△ACE中，∠CED=∠ACE+∠CAE，
∵∠BEC=∠BED+∠CED，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE+∠ACE+∠CAE=∠ABE+∠ACE+∠BAC．

点评：
本题考点：三角形的外角性质．

考点点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握性质定理并准确识图是解题的关键．

1年前

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因为∠BED=∠EBA+∠EAB;∠DEC=∠EAC+∠ECA又因为∠BEC=∠BED+∠DEC所以得证

1年前

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你可以用三角形内角和来算
∠ABE+∠ACE+∠BAC+∠EBC+∠ECB=180
∠BEC+∠EBC+∠ECB=180
所以：∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC。

1年前

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