如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作

解题思路：（1）当CP=3时，易知四边形ADPB是矩形，由DP⊥BC，PE⊥DP，得出点E与点B重合；
（2）作DF⊥BC，F为垂足．欲求y关于自变量x的函数关系式，分为两种情况点P在BF上，点P在CF上，通过证明△PEB∽△DPF分别得出．

（1）作DF⊥BC，F为垂足．
当CP=3时，
∵四边形ADP（F）B是矩形，则CF=3，
∴点P与F重合．
又BF⊥FD，
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时，
∵∠EPB+∠DPF=90°，∠DPF+∠PDF=90°，
∴∠EPB=∠PDF，
又∠B=∠PFD=90°，
∴△PEB∽△DPF，
∴[BE/BP＝
FP
FD]，
∴[y/12−x＝
x−3
6]，
∴y=
(12−x)(x−3)
6=-
x2−15x+36
6；
当点P在CF上时，同理可求得y=
x2−15x+36
6．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 本题综合考查了直角梯形的性质，相似三角形的性质与函数的关系，解题时注意数形结合的运用和分类讨论的数学思想的运用．

(1)
当CP=3时，BP=AD=12,
又因为AD平行BC，角ABC=90度
所以ABPD是个矩形，
所以E与B点重合，即E的位置在B点处。
(2)
过D作BC边的垂线DF交BC于点F,则BF=AD=9,DF=AB=a
BC=12,CP=x -> BP=12-x,PF=|x-3|
DP^2=a^2+(x-3)^2,EP^2=y^2...