如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知S△ABE=5，S△AFD=7，S△AEF=15.5，求长

解题思路：设AB=x，BC=y，得出长方形ABCD的面积为S=xy，根据△ABE的面积求出BE，求出EC，根据△AFD的面积求出DF，求出CF，根据S_{长方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，得出方程xy=5+15.5+7+[1/2]×（y-[10/x]）×（x-[14/y]），求出xy的值即可得出答案．

设AB=x，BC=y则长方形ABCD的面积为S=xy，
∵S_△ABE=5，
∴5=[1/2]×AB×BE，
∴BE=[10/x]，
∴EC=y-[10/x]，
∵S_△AFD=7，
∴[1/2]×AD×DF=7，
∴DF=[14/y]，
∴CF=x-[14/y]，
∵S_{长方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，
∴xy=5+15.5+7+[1/2]×（y-[10/x]）×（x-[14/y]），
即（xy）²-31xy-140=0，

解得：xy=35，xy=-4＜0（舍去），
即长方形ABCD的面积是35．

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查了长方形的性质和三角形的面积，解此题的关键是得出关于xy的方程，题目比较好，但是有一定的难度．