（2010•汕头一模）在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为[AE/EB＝ACBC]，把这个结论类比

（2010•汕头一模）在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为[AE/EB＝
AC
BC]，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是
V△A−CDE
V△B−CDE
＝
S△ACD
S△BCD
V△A−CDE
V△B−CDE
＝
S△ACD
S△BCD
．
海角135 1年前 已收到1个回答 举报
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带上钳子上街 幼苗

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解题思路：三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到
V△A−CDE
V△B−CDE
＝
S△ACD
S△BCD
．

在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴[AC/BC＝
S△AEC
S△BCE＝
AE
EB]
根据面积类比体积，长度类比面积可得：
V△A−CDE
V△B−CDE＝
S△ACD
S△BCD
故答案为：
V△A−CDE
V△B−CDE＝
S△ACD
S△BCD

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．

1年前

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