再晨 幼苗
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证明:方法一:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在△AED和△AFD中,
∵
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90°
AD=AD,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
BD=CD
DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
方法二:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
BD=CD
DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,要证边相等,想办法证明边所在的三角形全等,是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用,本题难点在于要进行二次三角形全等的证明.
1年前
你能帮帮他们吗