无穷网络六边形电阻电路由无限多个正六边形组成,每个正六边行的每条边为1Ω；求同一六边形上间位点A、B间的等效电阻.

无穷网络六边形电阻
电路由无限多个正六边形组成,每个正六边行的每条边为1Ω；求同一六边形上间位点A、B间的等效电阻.即A、B间有两个边的距离.
什么是叠加,为什么可以叠加?答案是2/3 R,十分困惑.
注意：这道题和百度搜到的不大一样.
不好意思，打错了。

lieng232 1年前已收到2个回答举报

很于是尤幼苗

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因为电势是标量,所以可以代数叠加.设AB点间接一个电势差是2U的电池,则可以看成A处电势为U,B处为-U,无穷远处电势为0.所以AB间的电流可以看成AB分别作用再叠加的结果,设从A流入I（流向无穷远）,根据对称性算出AB间的电流I',再从B又流出I（从无穷远流回来）,再算出AB间的电流I",则AB间实际电流为I0=I'+I",再用r=IR/I0就行了.本题中AB间不同电阻电流不等,要用r=IR/（Ix的求和）.

1年前

0yulikun 幼苗

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这个题讲的叠加是指电流的叠加而不是电阻的叠加，具体的解法如下：
由于网络图形具有很强的对称性，电流I若从某结点流入，第一次就分流就分成三等分，每边上电流为I/3；到下一个结点（共三个）进行第二次分流，都是将I/3平分为二，每边I/6；现设I1从A点流入、无限远处流出，I2从无限远处流入、B点流出，I1=I2=I，则有IRAB=（I1+I2）+（I1/6+I2/3）R0，（R0=1Ω）

1年前

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