在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B的取值范围.

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B的取值范围.
我这人比较不会转弯!呵呵
粉樱桃 1年前 已收到3个回答 举报
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gg跳跃 种子

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a^2,b^2,c^2成等差数列, b^2-a^2=c^2-b^2
b^2=(a^2+c^2)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(2a^2+2c^2-2b^2)/4ac>=2ac/4ac=1/2
所以 0°

1年前

3

三级消防队员 幼苗

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b^2-a^2=c^2-b^2
b^2=(a^2+c^2)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/4ac>=2ac/4ac=1/2
所以60°<=B<=90°

1年前

2

2cdarote 幼苗

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∵a²,b²,c²成等差数列,
∴2b²=a²+c²
∴b²=(a²+c²)/2
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(2a²+2c²-2b²)/4ac
≥2ac/4ac
=1/2
∴ 0°＜B≤60°

1年前

2
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