在三角形abc中角a60,三角形abc的内切圆i分别切边ab,ac于点de,直线de分别与直线d

以A为原点,AI为x轴建立直角坐标系,设I(1,0),B(b,b/√3),C(c,-c/√3),b>1,c>1,
由圆I切AB,AC于D,E知ID⊥AB,IE⊥AC,
∴AD=AE=(√3/2）,
xD=xE=(√3/2)cos30°=3/4,
∴DE:x=3/4,
BI:y=b(x-1)/[(b-1)√3]交DE于F(3/4,-b/[4(b-1)√3]),
CI:y=-c(x-1)/[(c-1)√3]交DE于G(3/4,c/[4(c-1)√3]).
FG=c/[4(c-1)√3]+b/[4(b-1)√3]=[c(b-1)+b(c-1)]/[4(b-1)(c-1)√3]
=(2bc-b-c)/[4(b-1)(c-1)√3],
BC^2=(b-c)^2+(b+1)^2/3=(4b^2-4bc+4c^2)/3,
BC^2≠4FG^2,命题不成立.