已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一个动点，若P是RA的中点，则点P的轨迹方程为（　　）

已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一个动点，若P是RA的中点，则点P的轨迹方程为（　　）
A. y=-2x
B. y=2x-6
C. y=2x-3
D. y=2x+4
过影 1年前 已收到4个回答 举报
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kennywtc 幼苗

共回答了22个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设出P和R点的坐标，利用中点坐标公式得到P和R的坐标的关系，把R的坐标用P的坐标表示，代入直线l：y=2x-4整理即可得到答案．

设P（x，y），R（x1，y1），
已知A（1，0），由P是RA的中点，
∴

x＝
x1+1
2
y＝
y1
2，则

x1＝2x−1
y1＝2y ①．
∵点R是直线l上的一个动点，∴y1=2x1-4 ②．
把①代入②得：2y=2（2x-1）-4，即y=2x-3．
点P的轨迹方程为y=2x-3．
故选：C．

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．

考点点评： 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了中点坐标公式，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．

1年前

10

Ivy_艾薇 幼苗

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R坐标（x0,y0）,P坐标（x1,y1）
A(1,0)，RA(向量)=AP(向量)
A是RP的中点：
x0+x1=2, y0+y1=0
x0=2-x1, y0=-y1
点R是直线l上的一点:
y0=2x0-4
-y1=2(2-x1)-4
y1=2x1.
选择：B。

1年前

2

冰冬雪雨 幼苗

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若RA(向量)=AP(向量)，那么为什么A是RP的中点。解释RA可以表示在直角坐标系中，使原点与R重合，A在R的右上方，先是AP与RA在向量图中重合因为向量相等完全可以这样做，向量有一个性质是，可以在图中保持方向不变的平移，这样利用这个性质把AP平移到和RA一条直线 的右上方，也实现A点的确定一个位置这样就证的得A是RP的中点，证明中，先确定前一个向量的位置考虑它们的相等性，暂时使后向量和前向量的...

1年前

2

寒山绿剑 幼苗

共回答了1个问题 举报

既然是选择题，那就要选特殊的点来做：一个是R（2，0）另外一个是R（0，－4）。算出来是选B
PS：设P（m,n)由RA(向量)=AP(向量)可知A点是PR的中点，则R（2-m,-n)由R在l上：-n=2(2-m）-4,得n=2m所以选B

1年前

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