已知w.z是复数，（1+3i）z为纯虚数，w=z/(2+i)，且w的绝对值为5倍根号2，求w
已知w.z是复数，（1+3i）z为纯虚数，w=z/(2+i)，且w的绝对值为5倍根号2，求w
谢谢了
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ga0guangchao 幼苗
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设z=x+yi，
(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i
为纯虚数，所以x-3y=0，x=3y，
w=(x+yi)/(2+i)
|w|^2=(x^2+y^2)/(2^2+1^2)=10y^2/5=2y^2
5√2=|w|=√2|y|,
|y|=5,
y=±5
x=±15
w=±5(3+i)/(1+2i)
=±5(3+i)(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)]
=±5(5-5i)/5
=±(5-5i)
w=±(5-5i).
(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i
为纯虚数，所以x-3y=0，x=3y，
w=(x+yi)/(2+i)
|w|^2=(x^2+y^2)/(2^2+1^2)=10y^2/5=2y^2
5√2=|w|=√2|y|,
|y|=5,
y=±5
x=±15
w=±5(3+i)/(1+2i)
=±5(3+i)(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)]
=±5(5-5i)/5
=±(5-5i)
w=±(5-5i).
1年前
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huangawang1 春芽
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设(1＋3i)z=bi，则z=(bi)/(1＋3i)，w=z/(2＋i)=(bi)/[(1＋3i)(2＋i)]，|w|=|(bi)/[(1＋3i)(2＋i)]|=|b|/[√10×√5]=5√2，解得|b|=50，则：w=(bi)/[(1＋3i)(2＋i)]=±(1－i)
1年前
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你能帮帮他们吗