已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w＝
，求复数w的模|w|．
（1）求复数z；
（2）若w＝
| z |
| 2+i |
赞 lgf_devil 幼苗
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解题思路：（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w＝
3+i
2+i＝
(3+i)•(2−i)
(2+i)•(2−i)＝
7−i
5＝
7
5−
1
5i（12分）
∴|w|＝
(
7
5)2+(
1
5)2＝
2（14分）
点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数求模．
考点点评： 本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键．
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