（2014•安徽模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数
（2014•安徽模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 5 | 0.25 |
| [15，20） | 12 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 1 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（Ⅲ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数的区间[25，30）内的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间[20，25）内的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间[15，20）内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间[10，15）内的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取了2人，并设X为此2人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
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解题思路：（Ⅰ）由题意知
＝0.25，
＝n，
＝p，
＝0.05，又5+12+m+1=M，由此能求出表中M，p及图中a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）能求出参加服务次数在区间[15，20）上的人数．
（Ⅲ）所取出的确人所获得学习用品价值之差的绝对值X可能为0元、20元、40元、60元，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望E（X）．
| 5 |
| M |
| 12 |
| M |
| m |
| M |
| 1 |
| M |
（Ⅲ）所取出的确人所获得学习用品价值之差的绝对值X可能为0元、20元、40元、60元，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望E（X）．
（Ⅰ）由题意知[5/M＝0.25，
12
M＝n，
m
M＝p，
1
M＝0.05，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
∴组的频率与组距之比a为0.12．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知参加服务次数在区间[15，20）上的人数为：
360×0.6=216人．
（Ⅲ）所取出的确人所获得学习用品价值之差的绝对值X可能为0元、20元、40元、60元，
P（X=0）=
C25
C212
C22
C220]=[77/190]，
P（X=20）=
C15
C112+
C112
C12+
C12
C11
C220=[86/190]，
P（X=40）=
C15
C12+
C112
C11
C220=[22/190]，
P（X=60）=
C15
C11
C220=[5/190]，
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．
考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
1年前
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