求矩阵的等价标准形完全摸不到头脑

求矩阵的等价标准形完全摸不到头脑
刘老师您好：
比如这样的题目：1 2
3 5
求这个矩阵的等价标准行,课本上的步骤是从一个矩阵突然变成另外一个矩阵,最后变成标准形,缺乏细节.我只能随便的乘加,比如先把第一行乘以-3再加上第二行,然后再把第二行乘以2加到第一行,最后得出
1 0
0 -1 然后就不知该怎么做了.难道这样的题目没有规律,只能靠猜吗?我看了老师解答的几个题目,但也看不懂,比如c1c4
、r4-4r2,r2-r1
等,课本都没有这种表示方式.但我最希望要的不是答案和步骤,而是这类题的解题思路是怎样的,否则可以照葫芦画瓢解出某个题目,但换个题目就又不会了.所以希望老师给出解题步骤的同时,给出解题思路（您是如何思考这类题目的）谢谢!