如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°

解题思路：（1）通过平面PBC∩平面PAC=AC，EF⊆平面PBC，利用EF∥平面PAC，推出E为BC的中点，求λ的值；
（2）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求出P，B，F，D，坐标，设BE=a，则E（a，1，0），通过平面PDE的法向量

n1

，平面ADE的法向量

n2

，利用

n1 • n2

| n1 |•| n2 |

＝

2

2

，求出BE的值，使得二面角P-DE-A的大小为45°．

（1）∵平面PBC∩平面PAC=AC，EF⊆平面PBC，若EF∥平面PAC，
则EF∥PC，又F是PB的中点，
∴E为BC的中点，
∴λ＝
1
2…（5分）
（2）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，[1/2]，[1/2]），
D（
3，0，0），设BE=a，则E（a，1，0）
平面PDE的法向量

n1=（1，
3−a，
3)，平面ADE的法向量

n2=（0，0，1），
∴


n1•

n2
|

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．