已知圆C1：（x-1）2+（y-2）2=1

解题思路：（1）当斜率存在时，用点斜式设切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得k的值，可得切线方程．当斜率不存在时，易得切线方程，从而得出结论．
（2）把两个圆的方程相减可得直线AB方程，求出圆心C₁（1，2）到直线AB距离d，利用弦长公式求得|AB|的值

（1）当斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2）即kx-y+4-2k=0，
于是
|k−2+4−2k|

1+k2=1，解得k=[3/4]，切线方程为3x-4y+10=0．
当斜率不存在时，得切线方程为x=2，
综上，切线方程为3x-4y+10=0或x=2．
（2）把两个圆的方程相减可得直线AB方程：2x+y-3=0，
则圆心C₁（1，2）到直线AB距离d=
|2+2−3|

5=

5
5，
故|AB|=2
1−(

5
5)2=
4
5
5．

点评：
本题考点： 圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．