leanguan
幼苗
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无限不循环小数就是无理数,而有理数包括整数和分数(分数包括有限小数和无限循环小数).所以只要证明一个数不是整数和分数,那么这个数只能是无理数,也就是无限不循环小数.比如根号2,运用反证法,假设根号2=p/q,即一个分数,且p和q互质.那么有两种情况:p和q均为奇数,所以p^2和q^2也是奇数,但是由根号2=p/q即p^2=2*q^2,所以p^2是偶数,矛盾.第二种情况:一个奇数一个偶数,不妨设p奇q偶,那么p^2为奇数,q^2为偶数,但p^2=2*q^2,所以矛盾,如果p偶q奇,所以p^2是4的倍数,而q^2是奇数,但p^2=2*q^2,则q^2也应是偶数,否则p^2不是4的倍数,矛盾.我们已经假设p和q互质,所以不能都是偶数,故根号2不是分数,当然也不是整数,只能是无理数
1年前
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打了这么多字真是辛苦你了。谢谢。 还想问问, 有办法证明分数包括所以无限循环小数吗,即,所有无限循环小数都可以表示成分数?
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嗯,你是头脑精密型。 “整数除以整数的结果可以是无限循环小数”——逆命题“无限循环小数一定可以表示成整数除以整数(即分数)”——以前读书的时候老师不是常说一个命题的逆命题不一定成立,那,这个逆命题如何证明呢?或者你告诉我这在数学上可不可以证明就可以了,告诉我如何证明或者我也看不懂,隐约觉得这可能涉及太深的数学知识。 谢谢了。对这个问题我有点疑惑。
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leanguan
利用一个帮你证明一下。比如0.333333333··· 先乘以10,得到3.33333····,然后减去0.3333333····,得到3,所以(10-1)*0.33333····=3,那么0.3333···=3/9=1/3 或者比如0.232323···,可以用上述方法,乘以100,也可以假设x=0.232323···,那么100x-23=x,所以x=23/99