(本小题满分12分) 如图，在正四棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 = AB，点E、M分别为A

（Ⅱ）

（Ⅰ）证明：取A ₁ B ₁ 的中点F，连EF，C ₁ F∵E为A ₁ B中点∴EF ∥ BB ₁ 又∵M为CC ₁ 中点∴EF ∥ C ₁ M∴四边形EFC ₁ M为平行四边形 ∴EM∥FC ₁

而EM 平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . FC ₁ 平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ .
∴EM∥平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ………………6分
（Ⅱ）由⑴EM∥平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁
EM 平面A ₁ BMN，平面A ₁ BMN∩平面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ =A ₁ N
∴A ₁ N// EM// FC ₁ ∴N为C ₁ D ₁ 中点，过B ₁ 作B ₁ H⊥A ₁ N于H，连BH，根据三垂线定理 BH⊥A ₁ N
∠BHB ₁ 即为二面角B—A ₁ N—B ₁ 的平面角……8分
设AA ₁ =a，则AB=2a， ∵A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 为正方形
∴A ₁ H= 又∵△A ₁ B ₁ H∽△NA ₁ D ₁
∴B ₁ H= ，在Rt△BB ₁ H中，
tan∠BHB ₁ = 即二面角B—A ₁ N—B ₁ 的正切值为 ……12分