sinx+cosx+sinxcosx+1=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1是为什么?

chenhz2661 1年前 已收到2个回答 举报

牛奶巧克力泡芙 幼苗

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1.辅助角公式acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
2.二倍角公式
正弦二倍角公式:  sin2α = 2cosαsinα

  推导
  sin2α = sin(α+α) = sinαcosα + cosαsinα= 2sinαcosα

1年前

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李悔 幼苗

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sinx+cosx提出前面的系数开根号=√2*sin(x+π/4)
而2sinxcosx=sin2x,所以sinxcosx=1/2 *sin2x
综上sinx+cosx+sinxcosx+1=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1

1年前

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