（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12．

解题思路：（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率e＝

1

2

，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；
（2）求得AF₁方程、AF₂方程，利用角平分线性质，即可求得∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）假设存在B（x₁，y₁）C（x₂，y₂）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入

x2

16

+

y2

12

＝1，求得BC中点代入直线2x-y-1=0上，即可得到结论．

（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)
∵椭圆E经过点A（2，3），离心率e＝
1
2
∴



a2−b2
a＝
1
2

4
a2+
9
b2＝1，
∴a²=16，b²=12
∴椭圆方程E为：
x2
16+
y2
12＝1；
（2）F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵A（2，3），
∴AF₁方程为：3x-4y+6=0，AF₂方程为：x=2
设角平分线上任意一点为P（x，y），则
|3x−4y+6|
5＝|x−2|．
得2x-y-1=0或x+2y-8=0
∵斜率为正，∴直线方程为2x-y-1=0；
（3）假设存在B（x₁，y₁）C（x₂，y₂）两点关于直线l对称，∴kBC＝−
1
2
∴直线BC方程为y＝−
1
2x+m代入
x2
16+
y2
12＝1得x²-mx+m²-12=0，
∴BC中点为(

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．