附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线A
附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当
（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？ （2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．  |
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（1）AD=DG．理由如下：
∵∠D=60°，∠DAB=∠B=60°
∴△DAG为等边三角形
∴AD=DG
△ADG与△BCG的面积和会随DE的变化而变化
设AD=x，则有BC=1-x
∵△DAG为等边三角形
∴△BCG也为等边三角形
∴S △ADG +S △BCG =
3
4 x 2 +
3
4 （1-x） 2 =
3
4 （2x 2 -2x+1）随x的变化而变化．
（2）∵2y=2×
3
4 ×1 2 -
3
4 x 2 -
3
4 （1-x） 2
∴y=-
3
4 x 2 +
3
4 x+
3
8 （0＜x＜1，
3
8 ＜y≤
3
3
16 ）．
∵∠D=60°，∠DAB=∠B=60°
∴△DAG为等边三角形
∴AD=DG
△ADG与△BCG的面积和会随DE的变化而变化
设AD=x，则有BC=1-x
∵△DAG为等边三角形
∴△BCG也为等边三角形
∴S △ADG +S △BCG =
3
4 x 2 +
3
4 （1-x） 2 =
3
4 （2x 2 -2x+1）随x的变化而变化．
（2）∵2y=2×
3
4 ×1 2 -
3
4 x 2 -
3
4 （1-x） 2
∴y=-
3
4 x 2 +
3
4 x+
3
8 （0＜x＜1，
3
8 ＜y≤
3
3
16 ）．
1年前
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