（2013•闸北区二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强
（2013•闸北区二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F，使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s2．求：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）；
（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T；
（3）T时间内流过电阻R的电量q；
（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．
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解题思路：（1）L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动，t时刻速度为v=at，感应电动势E=BLv，电流为I=ER总，L1所受的安培力FA=BIL，根据牛顿第二定律求解变力F随时间t变化的关系式；（2）当导体棒L2刚开始运动时，所受的静摩擦力达到最大值，根据安培力与最大静摩擦力平衡，求出时间T；（3）根据电量公式q总=△ΦR总求出通过L1的电量，即可求得流过电阻R的电量q；（4）L2运动后，也切割磁感线，产生感应电动势，两导体棒最终以相同加速度一起运动，速度差一定，回路中产生的感应电流一定，对导体棒L2，根据牛顿第二定律求解速度之差△v．
（1）导体棒L1的速度：v=at，感应电动势E=BLv=BLat，电流I1=[E
R总，
R总=
R•R2
R+R2+R1=4.5Ω，
对导体棒L1：F-μmg-F安1=ma
得 F-μmg-BI1L=ma
联立以上工各式得 F=0.45+0.04t
（2）对导体棒L2：当安培力F安2=μmg时开始运动．
F安2=BI2L，I2=
1/2I1=
BLaT
2R总]
解得，T=
2μmgR总
B2L2a=12.5s
（3）T时间内流过L1的电量q总=[△Φ
R总=
BLx
R总=
BL•
1/2aT2
R总]
流过电阻R的电量q=[1/2q总=
BLaT2
4R总]=5.2C
（4）S打开，两导体棒最终以相同加速度一起运动，
对导体棒L2：B
BL△v
R1+R2L−μmg＝ma
解得△v=
(ma+μmg)(R1+R2)
B2L2=30m/s
答：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L2尚未运动）是0.45+0.04t；
（2）从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T是12.5s；
（3）T时间内流过电阻R的电量q是5.2C；
（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v是30m/s．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题中安培力的计算是关键，根据牛顿第二定律求解变力的表达式和将电键S打开，最终两导体棒的速度之差．
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