若二项式（[1/x]+2x）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=______．

铜山老人朱孝伟 1年前已收到1个回答举报

fgrrt5y 春芽

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解题思路：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．

二项式（[1/x]+2
x）ⁿ（n∈N^*）的展开式的通项公式为 T_r+1=
Crn•2^r•x
3r
2−n，
由于第5项是常数项，可得[3×4/2]-n=0，∴n=6，
故答案为：6．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

1年前

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