在1～500中，不能被2整除，不能被3整除，又不能被7整除的数有______个．

解题思路：先分别计算能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被7整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被2和7整除的数的个数；能被3和7整除的数的个数；能被2和3和7整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被7整除的自然数总数．能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数．

500÷2=250
500÷3=166…2
500÷7=71…3
500÷（2×3）=83…2
500÷（2×7）=35…10
500÷（3×7）=23…17
500÷（2×3×7）=11…38
250+166+71-83-35-23+11=357
500-357=143（个）．
答：在1～500中，不能被2整除，不能被3整除，又不能被7整除的数有143个．
故答案为：143．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题也可这样理解：被2整除的=500÷2=250个，被3整除=500÷3=166个…2，被7整除=500÷7=71个…3，2和3的最小公倍数=6，500…6=83个…2，3和7的最小公倍数=21，500÷21=23个…17，2和7的最小公倍数=14，500÷14=35个…10，2，3，7的最小公倍数=42，500÷42=11个…38，因此不能被2整除，不能被3整除，不能被7整除的数为：500-250-166-71+83+23+35-11=143个．

先算在1到500中，能被2整除或能被3整除或能被7整除的数有几个：
能被2整除的：
500/2=250
或能被3整除的：
500/3=166
能被7整除的：
500/7=71

能同时被2和3整除的：
500/6=83
能同时被2和7整除的：
500/14=35
能同时被3和7整除的：
500...

可以现算出能被2，3，7整除的数，再用全部的数减去这些数，就是答案，过程如下：
500/2=250（个）
500/3取整，为166个
500/7取整，为71个
[2,3]=6
[2,7]=14
[3,7]=21
[2,3,7]=42
500/6取整，为83个
500/14取整，为35个
500/21取整，为23个