蜉蝣1104 幼苗
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设M的坐标为(x,y),斜率为1的直线方程为y=x+m,且A(x1,y1)、B(x2,y2),
由
y=x+m
y2=2x消去y,得x2+(2m-2)x+m2=0,…(2分)
根据一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2=2−2m
x 1x2=m2…(6分)
∵点M是线段AB的中点,
∴x=
x1+x2
2=1−m,y=x+m=1,…(8分)
∵直线与抛物线有两个不同交点,
∴△=(2m-2)2-4m2>0,解之得m<
1
2,
结合x=1-m可得M横坐标的范围是([1/2],+∞),…(9分)
因此,线段AB中点M的轨迹方程为:y=1(x∈(
1
2,+∞)).…(10分)
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题给出斜率为1的直线与抛物线相交于点A、B,求线段AB中点的轨迹方程,着重考查了抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系和轨迹方程的求法等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
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