在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC

在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于?
抱歉、现在只有5分了...
自己画画图吧、我不会弄上来.
谢咯

为了张靓颖 1年前已收到5个回答举报

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易知∠AEF＝∠CDE＝∠DFB＝30°
所以∠EFD＝∠FDE＝∠DEF＝60°
所以△EFD也是等边三角形
所以S△DEF：S△ABC=FE²：AC²
因为△FDB∽△DCE∽△EAF
所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE
所以答案就是1：3

1年前

lmzlmz 幼苗

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三分之一

1年前

starbloc 幼苗

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设AF=x ∵∠A=60° ∴ AE=2x
设EC=y ∴ DC=2y， FB=x+y
BD=(x+y）/2
BC=5/2*y+x/2=x+2y
解得x:y=1：1 (你就把x当做1，y也当做1）
∴△FED的也是等边三角形，且边长为根号3
所以△EFD与△ACB的面积之比为1：3

1年前

18城市浪人幼苗

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1:3
根据角度关系很容易知道def也是正三角形
然后取三角形afe为研究对象，根据解三角形，得
af=1/根号3ef=2/根号3ae,又因为af=ec
所以ac=ae+ec=根号3ef
所以abc的边长是def边长的根号3倍
所以面积比为1：3

1年前

s53u76m7 幼苗

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可以先算出内的三角形边长与大三角形边长的关系。。内三角形求证也是正三角形。就可以算出比了。。

1年前

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