四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形,测棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形,测棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.1证明 PA平行于平面EDB.2 证明PB垂直于平面DEF
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在正方形ABCD中,连接AC、BD,相交与点G,连接EG
∵点E是PC的中点,点G是AC的中点
∴EG∥PA
∵EG为平面EDB上的线
∴PA//平面EDB
∵侧棱PD⊥底面ABCD
∴PD⊥CD,PD⊥BC
∵PD=DC,点E是PC的中点
∴DE⊥PC
∴平面PDE⊥平面PBC
∴DE⊥EF
∵EF⊥PB
∴平面EFD⊥平面PBC
∴PB⊥平面EFD
∵点E是PC的中点,点G是AC的中点
∴EG∥PA
∵EG为平面EDB上的线
∴PA//平面EDB
∵侧棱PD⊥底面ABCD
∴PD⊥CD,PD⊥BC
∵PD=DC,点E是PC的中点
∴DE⊥PC
∴平面PDE⊥平面PBC
∴DE⊥EF
∵EF⊥PB
∴平面EFD⊥平面PBC
∴PB⊥平面EFD
1年前
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