函数 f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|< π 2 ) 的最小正周期为π,若其图象向左平移 π 6 个单位后得

函数 f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
的最小正周期为π,若其图象向左平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(  )
A.关于点 (
π
12
,0)
对称
B.关于点 (
12
,0)
对称
C.关于直线 x=
12
对称
D.关于直线 x=
π
12
对称
zzzioy 1年前 已收到1个回答 举报

marrsa724 幼苗

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

由已知 T=

ω =π ,则ω=2
f(x)=sin(2x+φ)向左移
π
6 个单位得 f(x)=sin[2(x+
π
6 )+ϕ]=sin(2x+
π
3 +ϕ) 为奇函数
则有
π
3 +ϕ=kπ(k∈ Z),
∵|φ|<
π
2 ∴φ= -
π
3
即 f(x)=sin(2x-
π
3 ) .代入选项检验,当x=

12 时, f(

12 )=sin
π
2 =1 为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值,C正确.
故选:C

1年前

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