赵楠 幼苗
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(Ⅰ)证明:∵x∈R,f(-x)=a-x+ax=ax+a-x=f(x)…(3分)
∴函数f ( x )是偶函数,∴函数f ( x )的图象关于y轴对称…(4分)
(Ⅱ)证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1+a−x1−(ax2+a−x2)
(1)当a>1时,
由0<x1<x2,则x1+x2>0,则ax1>0、ax2>0、ax1<ax2、ax1+x2>1
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2);
(2)当0<a<1时,
由0<x1<x2,则x1+x2>0,则ax1>0、ax2>0、ax1>ax2、0<ax1+x2<1;
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2);
所以,对于任意a(a>0且a≠1),f(x)在(0,+∞)上都为增函数.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知f(x)在(0,+∞)上为增函数,则当x∈[1,2]时,函数f (x )亦为增函数;
由于函数f(x)的最大值为[5/2],则f(2)=[5/2]
即a2+
1
a2=
5
2,解得a=
2,或a=
2
2
(Ⅳ)由(Ⅰ)(Ⅱ)证知f(x) 是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,则知f(x)在(-∞,0)上为减函数;
则当x∈[-2,-1]时,函数f (x )为减函数
由于函数f(x)的最大值为
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查函数的最值,解题的关键是灵活运用函数的单调性与奇偶性,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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已知函数f(x)=1/2(ax-a-x) a>0且a≠1).
1年前1个回答
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已知函数f(x)=aa2−1(ax-a-x),其中a>0,a≠1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗