（2014•郑州二模）已知平面上的动点R（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线RA、RB斜率分别为k1、k
（2014•郑州二模）已知平面上的动点R（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线RA、RB斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-[3/4]，设动点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S（4，0），问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．交曲线C于点Q．求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ⊥x轴，若直线MN和直线QP交于点S（4，0），问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．交曲线C于点Q．求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标．
赞 0308033 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由斜率公式化简可得曲线C的方程，
（Ⅱ）设出MP的方程，借助斜率公式，韦达定理等化简证明．
（Ⅱ）设出MP的方程，借助斜率公式，韦达定理等化简证明．
解（Ⅰ）由题知x≠±2，且k1＝
y
x+2，k2＝
y
x−2，
则[y/x+2•
y
x−2＝−
3
4]，
整理得，曲线C的方程为
x2
4+
y2
3＝1(y≠0)．
（Ⅱ）设MP与x轴交于D（t，0），则直线MP的方程为x=my+t（m≠0），
记M（x1，y1），P（x2，y2），由对称性知Q（x1，-y1），N（x2，-y2），
由
3x2+4y2＝12
x＝my+t消x得：（3m2+4）y2+6mty+3t2-12=0，
所以△=48（3m2+4-t2）＞0，且y1，2＝
−6mt±
△
2(3m2+4)，
故
y1+y2＝−
6mt
3m2+4
y1•
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查了斜率公式的应用及直线方程的设法及圆锥曲线的处理方法，属于难题．
1年前
3
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1年前1个回答
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