设F1,F2分别是椭圆X^2+4Y^2=1的左右焦点

设F1,F2分别是椭圆X^2+4Y^2=1的左右焦点
设过定点M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且角AOB为锐角,是原点,求直线l的斜率k的取值范围

月亮雨_ 1年前已收到1个回答举报

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那么∠AOB所成的角在(0,90)
当AO⊥BO,A(X1,Y1).B(X2,Y2)
设直线y=kx+2,联立椭圆方程
→(4k²+1)x²+16kx+15=0
→x1+x2=16k/(4k²+1),x1x2=15/(4k²+1),→y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=(16k²m+15k²)/(4k²+1)+m²
AO⊥BO→y1y2/(x1x2)=0
→代入上面解出k即可～
那么k的范围就定了～

1年前

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